РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1136 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец аргумента .$

Решение.

Заметим, что

$корень из: начало аргумента: xy конец аргумента = система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: y конец аргумента , если x, y больше или равно 0, корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: минус y конец аргумента , если x, y меньше 0, конец системы .$

Найдем область определения уравнения:

$система выражений левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, 2 минус x больше или равно 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно x меньше или равно 2.$

На области определения множители $x минус 4$ и $x минус 3$ подкоренных выражений отрицательны, поэтому уравнение записывается в виде

$корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента .$

Имеем:

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец аргумента равносильно$

$равносильно корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента ,x меньше или равно 2 равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента = 0, корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента = 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента , конец системы . x меньше или равно 2, конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x=2, 4 минус x= 1 плюс 2 корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента плюс 3 минус x, конец системы . x меньше или равно 2, конец совокупности . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=3, конец системы . новая строка x меньше или равно 2 конец совокупности . равносильно x=2.$ $равносильно система выражений совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента = 0, корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента = 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента , конец системы . x меньше или равно 2, конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=2, 4 минус x= 1 плюс 2 корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента плюс 3 минус x, конец системы . x меньше или равно 2, конец совокупности . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=3, конец системы . новая строка x меньше или равно 2 конец совокупности . равносильно x=2.$ $равносильно система выражений совокупность выражений корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента = 0, корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента = 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента , конец системы . x меньше или равно 2, конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=2, 4 минус x= 1 плюс 2 корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента плюс 3 минус x, конец системы . x меньше или равно 2, конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=3, конец системы . новая строка x меньше или равно 2 конец совокупности . равносильно x=2.$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1136: 1137 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1137 Добавить в вариант

Решите уравнение вынесением множителя из под знака радикала $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента .$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1136: 1137 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе