РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1134 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.15. Решите уравнение внесением множителя под знак радикала

Решите уравнение внесением множителя под знак радикала $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 8x в квадрате минус 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби .$

Решение.

По смыслу задачи число 0  — не решение. Выполним равносильные преобразования и домножим обе части уравнения на x:

$корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 8x в квадрате минус 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби равносильно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно x корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3 равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3,\; x больше 0, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3,\; x меньше 0 левая круглая скобка 2 правая круглая скобка . конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 8x в квадрате минус 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби равносильно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно x корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3 равносильно$
$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3,\; x больше 0, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3,\; x меньше 0 левая круглая скобка 2 правая круглая скобка . конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 8x в квадрате минус 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно x корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3 равносильно$
$равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3,\; x больше 0, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =2x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус 3,\; x меньше 0 левая круглая скобка 2 правая круглая скобка . конец совокупности .$

Пусть $t= корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента ,\; t больше или равно 0,$ тогда $t в квадрате =x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка .$ Имеем (1):

$t=2t в квадрате минус 3 равносильно 2t в квадрате минус t минус 3=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности .\undersett больше или равно 0\mathop равносильно t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Имеем (2):

$минус t=2t в квадрате минус 3 равносильно 2t в квадрате плюс t минус 3=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,t=1 конец совокупности .\undersett больше или равно 0\mathop равносильно t=1.$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,\; x больше 0, корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =1,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 16x в квадрате минус 4x=9,\; x больше 0,4x в квадрате минус x=1,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,\; x больше 0,x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби . конец совокупности .$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,\; x больше 0, корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =1,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 16x в квадрате минус 4x=9,\; x больше 0,4x в квадрате минус x=1,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,\; x больше 0,x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби . конец совокупности .$ $совокупность выражений корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,\; x больше 0, корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента =1,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 16x в квадрате минус 4x=9,\; x больше 0,4x в квадрате минус x=1,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,\; x больше 0,x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,\; x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1134: 1135 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1135 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.15. Решите уравнение внесением множителя под знак радикала

Решите уравнение внесением множителя под знак радикала $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x минус 10, знаменатель: x минус 2 конец дроби .$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка 3; дробь: числитель: 1 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1134: 1135 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе