Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1134
i

Ре­ши­те урав­не­ние вне­се­ни­ем мно­жи­те­ля под знак ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 8x в квад­ра­те минус 2x минус 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По смыс­лу за­да­чи число 0  — не ре­ше­ние. Вы­пол­ним рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния и до­мно­жим обе части урав­не­ния на x:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 8x в квад­ра­те минус 2x минус 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та =2x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =2x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3,\; x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =2x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3,\; x мень­ше 0 левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та ,\; t боль­ше или равно 0, тогда t в квад­ра­те =x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем (1):

t=2t в квад­ра­те минус 3 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те минус t минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти .\undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Имеем (2):

минус t=2t в квад­ра­те минус 3 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс t минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t=1 конец со­во­куп­но­сти .\undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но t=1.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,\; x боль­ше 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =1,\; x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 16x в квад­ра­те минус 4x=9,\; x боль­ше 0,4x в квад­ра­те минус x=1,\; x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,\; x боль­ше 0,x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,\; x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1134: 1135 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025