РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1132 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.15. Решите уравнение внесением множителя под знак радикала

Решите уравнение внесением множителя под знак радикала $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в кубе плюс 3x в квадрате минус x=x в квадрате плюс x минус 1.$

Решение.

Заметим, что $x=0$   — не решение. Разделим на $x:$

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента в кубе плюс 3x в квадрате минус x, знаменатель: x конец дроби =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x конец аргумента в кубе плюс 3x в квадрате минус x, знаменатель: x в квадрате конец дроби =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,при x меньше 0 новая строка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x конец аргумента в кубе плюс 3x в квадрате минус x, знаменатель: x в квадрате конец дроби =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,при x больше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: x плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,при x меньше 0, новая строка корень из: начало аргумента: x плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,при x больше 0. конец совокупности .$ $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента в кубе плюс 3x в квадрате минус x, знаменатель: x конец дроби =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x конец аргумента в кубе плюс 3x в квадрате минус x, знаменатель: x в квадрате конец дроби =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,при x меньше 0 новая строка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x конец аргумента в кубе плюс 3x в квадрате минус x, знаменатель: x в квадрате конец дроби =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,при x больше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: x плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,при x меньше 0, новая строка корень из: начало аргумента: x плюс 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента =x плюс 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,при x больше 0. конец совокупности .$

Пусть $t = корень из: начало аргумента: x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3 конец аргумента ,$ тогда $минус t=t в квадрате минус 2 левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$ или $t=t в квадрате минус 2 левая круглая скобка 2 правая круглая скобка .$ В случае (1) получаем:

$t в квадрате плюс t минус 2=0 равносильно совокупность выражений новая строка t=1, новая строка t= минус 2 конец совокупности . \undersett больше или равно 0\mathop равносильно t=1.$

В случаем (2) имеем:

$t в квадрате минус t минус 2=0 совокупность выражений новая строка t= минус 1, новая строка t=2 конец совокупности . \undersett больше или равно 0\mathop равносильно t=2.$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка корень из: начало аргумента: x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3 конец аргумента =2,x больше 0, новая строка корень из: начало аргумента: x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3 конец аргумента =1,x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3=4,x больше 0, новая строка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3=1,x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате минус x минус 1=0,x больше 0, новая строка x в квадрате плюс 2x минус 1=0,x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= минус 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$ $совокупность выражений новая строка корень из: начало аргумента: x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3 конец аргумента =2,x больше 0, новая строка корень из: начало аргумента: x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3 конец аргумента =1,x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3=4,x больше 0, новая строка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 3=1,x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате минус x минус 1=0,x больше 0, новая строка x в квадрате плюс 2x минус 1=0,x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= минус 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1132: 1133 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1133 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.15. Решите уравнение внесением множителя под знак радикала

Решите уравнение внесением множителя под знак радикала $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в кубе плюс 6x в квадрате плюс x=x в квадрате плюс 1.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус 1; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1132: 1133 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе