Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1132
i

Ре­ши­те урав­не­ние вне­се­ни­ем мно­жи­те­ля под знак ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус x=x в квад­ра­те плюс x минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x=0  — не ре­ше­ние. Раз­де­лим на x:

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: x конец дроби =x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x конец ар­гу­мен­та в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби =x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,при x мень­ше 0 новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x конец ар­гу­мен­та в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби =x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,при x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та =x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,при x мень­ше 0, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та =x плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,при x боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Пусть t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3 конец ар­гу­мен­та , тогда минус t=t в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка или t=t в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . В слу­чае (1) по­лу­ча­ем:

t в квад­ра­те плюс t минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=1, новая стро­ка t= минус 2 конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но t=1.

В слу­ча­ем (2) имеем:

t в квад­ра­те минус t минус 2=0 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= минус 1, новая стро­ка t=2 конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но t=2.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3 конец ар­гу­мен­та =2,x боль­ше 0, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3 конец ар­гу­мен­та =1,x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3=4,x боль­ше 0, новая стро­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 3=1,x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус x минус 1=0,x боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 1=0,x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x= минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1132: 1133 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025