Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 895
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром |x в квад­ра­те минус 4|=a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что при a мень­ше 0 урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, по­сколь­ку мо­дуль не может быть равен от­ри­ца­тель­но­му числу. При a боль­ше или равно 0 имеем:

|x в квад­ра­те минус 4|=a рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4=a,x в квад­ра­те минус 4= минус a конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =4 плюс a,x в квад­ра­те =4 минус a. конец со­во­куп­но­сти . \beginalign левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \endalign .

За­ме­тим те­перь, что урав­не­ние (1) имеет 2 корня: \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та , при a боль­ше или равно 0, а урав­не­ние (2) имеет 2 корня: \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a конец ар­гу­мен­та , при 0 мень­ше или равно a мень­ше или равно 4. Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное урав­не­ние будет иметь 4 корня при 0 мень­ше или равно a мень­ше или равно 4, а при a боль­ше 4  — толь­ко 2.

 

Ответ: При a мень­ше 0: \varnothing, при 0 мень­ше или равно a мень­ше или равно 4: левая фи­гур­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при a боль­ше 4: левая фи­гур­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 895: 896 Все