Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 849
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, поль­зу­ясь гео­мет­ри­че­ским смыс­лом мо­ду­ля |2 минус 8x| минус |4 плюс 8x| мень­ше 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=8x, тогда урав­не­ние будет иметь вид |2 минус t| минус |4 плюс t| мень­ше 6. Левая часть пред­став­ля­ет из себя раз­ность рас­сто­я­ний между точ­кой с ко­ор­ди­на­той t и точ­ка­ми с ко­ор­ди­на­та­ми 2 и −4. Оче­вид­но, что для всех точек с ко­ор­ди­на­той, не боль­шей −4, эта раз­ность будет равна 6, для точек, ле­жа­щих между −4 и 2, эта раз­ность будет по мо­ду­лю мень­ше 6, а для осталь­ных точек  — равна −6. Итак, ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но t будут все числа, боль­шие −4, а от­но­си­тель­но x  — боль­шие  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 849: 850 Все