Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 8385
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8x плюс 19, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На мно­же­стве кор­ней урав­не­ния его пра­вая часть яв­ля­ет­ся целым чис­лом. По­ло­жим дробь: чис­ли­тель: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = n, где n при­над­ле­жит Z , вы­ра­зим х:

дробь: чис­ли­тель: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = n рав­но­силь­но 16x плюс 16 = 11n рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 11n минус 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Под­ста­вим най­ден­ный x в вы­ра­же­ние из левой части урав­не­ния, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 8x плюс 19, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на \dfrac11n минус 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 197 = дробь: чис­ли­тель: 11n минус 16 плюс 38, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11n плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби .

Далее на­хо­дим:

левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11t плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = t рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 11t плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби минус 1, t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11t плюс 22, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 14t боль­ше 11t плюс 8, 14t мень­ше или равно 11t плюс 22 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 мень­ше t мень­ше или равно целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 .

По­лу­чен­но­му двой­но­му не­ра­вен­ству удо­вле­тво­ря­ют целые числа 3, 4, 5, 6 и 7. Под­став­ляя их в урав­не­ние x = дробь: чис­ли­тель: 11n минус 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , най­дем ис­ко­мые x:

x_1 = дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ,

x_2 = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

x_3 = дробь: чис­ли­тель: 39, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ,

x_4 = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,

x_5 = дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

 

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 39, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 25}8; дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025