РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 8385 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 2. Уравнения с целой и дробной частями

Решите уравнение $левая квадратная скобка дробь: числитель: 8x плюс 19, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка = дробь: числитель: 16 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 11 конец дроби .$

Решение. На множестве корней уравнения его правая часть является целым числом. Положим $дробь: числитель: 16 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 11 конец дроби = n,$ где $n принадлежит Z ,$ выразим х:

$дробь: числитель: 16 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 11 конец дроби = n равносильно 16x плюс 16 = 11n равносильно x = дробь: числитель: 11n минус 16, знаменатель: 16 конец дроби .$

Подставим найденный x в выражение из левой части уравнения, получим:

$дробь: числитель: 8x плюс 19, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 8 умножить на \dfrac11n минус 16, знаменатель: 16 конец дроби плюс 197 = дробь: числитель: 11n минус 16 плюс 38, знаменатель: 14 конец дроби = дробь: числитель: 11n плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби .$

Далее находим:

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби правая квадратная скобка = t равносильно система выражений t больше дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби минус 1, t меньше или равно дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 14t больше 11t плюс 8, 14t меньше или равно 11t плюс 22 конец системы . равносильно система выражений t меньше или равно дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби , t больше дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 меньше t меньше или равно целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$ $левая квадратная скобка дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби правая квадратная скобка = t равносильно система выражений t больше дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби минус 1, t меньше или равно дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 14t больше 11t плюс 8, 14t меньше или равно 11t плюс 22 конец системы . равносильно система выражений t меньше или равно дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби , t больше дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 меньше t меньше или равно целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$ $левая квадратная скобка дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби правая квадратная скобка = t равносильно система выражений t больше дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби минус 1, t меньше или равно дробь: числитель: 11t плюс 22, знаменатель: 14 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 14t больше 11t плюс 8, 14t меньше или равно 11t плюс 22 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t меньше или равно дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби , t больше дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 меньше t меньше или равно целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

Полученному двойному неравенству удовлетворяют целые числа 3, 4, 5, 6 и 7. Подставляя их в уравнение $x = дробь: числитель: 11n минус 16, знаменатель: 16 конец дроби ,$ найдем искомые x:

$x_1 = дробь: числитель: 17, знаменатель: 16 конец дроби ,$

$x_2 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ,$

$x_3 = дробь: числитель: 39, знаменатель: 16 конец дроби ,$

$x_4 = дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби ,$

$x_5 = дробь: числитель: 61, знаменатель: 16 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 17, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 39, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 25}8; дробь: числитель: {, знаменатель: 6 конец дроби 1, знаменатель: 16 конец дроби правая фигурная скобка .$

8385

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 17, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 39, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 25}8; дробь: числитель: {, знаменатель: 6 конец дроби 1, знаменатель: 16 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8385	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 17, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 39, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 25}8; дробь: числитель: {, знаменатель: 6 конец дроби 1, знаменатель: 16 конец дроби правая фигурная скобка .$