РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 8140 Добавить в вариант

(Московская математическая олимпиада, 7 класс, 1956) Найдите все числа, на которые может быть сократима при целом значении l дробь $дробь: числитель: 5 l плюс 6, знаменатель: 8 l плюс 7 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $8 левая круглая скобка 5 l плюс 6 правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 8 l плюс 7 правая круглая скобка =13,$ поэтому $НОД левая круглая скобка 5l плюс 6, 8l плюс 7 правая круглая скобка$ равен 1 или 13. Сокращение на 1 невозможно, а если НОД равен 13, то число $5l плюс 6$ кратно 13, откуда, например, $l = 4.$ При $l=4$ получаем дробь $26 / 39,$ которая действительно сократима на 13.

Ответ: дробь может быть сократима только на 13.

Спрятать решение · Помощь