Если дан­ная дробь со­кра­ти­ма, то со­кра­ти­ма и дробь

а тогда со­кра­ти­ма дробь

Но дробь не­со­кра­ти­ма, так как ее чис­ли­тель равен 1. Сле­до­ва­тель­но, дан­ная дробь не­со­кра­ти­ма.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть дробь со­кра­ти­ма на целое число r, тогда:

Но в по­след­нем ра­вен­стве левая часть  — целое числа, а пра­вая часть  — не­це­лая. Таким об­ра­зом, это ра­вен­ство не­воз­мож­но, а дан­ная дробь не­со­кра­ти­ма.