PDF-версии: Тип 26 № 8137 
Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 1. Признаки делимости, сократимость, последняя цифра
i
Докажите, что дробь 
несократима ни при каких натуральных n.
Решение. Если данная дробь сократима, то сократима и дробь
а тогда сократима дробь
Но дробь 
несократима, так как ее числитель равен 1. Следовательно, данная дробь несократима.
Приведем другое решение.
Пусть дробь сократима на целое число r, тогда:
Но в последнем равенстве левая часть — целое числа, а правая часть — нецелая. Таким образом, это равенство невозможно, а данная дробь несократима.