Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 807
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, введя со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну 2\left| дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби | в квад­ра­те мень­ше 3\left| дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус 4x, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби |.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

\left| дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус 4x, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби | =\left| дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби |.

Пусть по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние равно t, тогда

2t в квад­ра­те мень­ше 3t рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка 2t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний \left| дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби | боль­ше 0,\left| дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби | мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3x минус 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4x минус 1, зна­ме­на­тель: 3x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 35x в квад­ра­те минус 31x плюс 2, зна­ме­на­тель: 6x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 17x в квад­ра­те минус 13x плюс 2, зна­ме­на­тель: 6x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0. конец си­сте­мы .

Корни чис­ли­те­ля пер­вой дроби: x= дробь: чис­ли­тель: 31\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 70 конец дроби , корни зна­ме­на­те­ля пер­вой дроби, вто­рой  — x= дробь: чис­ли­тель: 13\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 34 конец дроби . Корни зна­ме­на­те­лей обеих дро­бей сов­па­да­ют, это числа x=0 и x=1. Срав­ним со­от­вет­ству­ю­щие корни:

2 умно­жить на 34 умно­жить на 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та боль­ше минус 646272 рав­но­силь­но 144 в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 34 умно­жить на 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та плюс 34 в квад­ра­те умно­жить на 681 боль­ше 4900 умно­жить на 33 рав­но­силь­но

1054 плюс 34 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та боль­ше 910 плюс 70 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 31 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 70 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 13 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 34 конец дроби ,

 

20160 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та мень­ше 764190 рав­но­силь­но 144 в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 70 умно­жить на 144 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 144 плюс 70 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та мень­ше 34 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 34 умно­жить на 31 минус 34 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та мень­ше 70 умно­жить на 13 минус 70 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 31 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 70 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 13 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 34 конец дроби .

Ме­то­дом ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем ответ (см. рис.).

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 31 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 70 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 34 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 34 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 31 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 70 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 31 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 70 конец дроби ; . дробь: чис­ли­тель: 11 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 26 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 26 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 34 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 34 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 26 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 26 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 31 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 681 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 70 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ..


Аналоги к заданию № 807: 808 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025