Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 803
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, введя со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну x в квад­ра­те минус 2x минус |6 минус 6x| плюс 6 боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем, ис­поль­зуя свой­ства мо­ду­ля:

x в квад­ра­те минус 2x минус |6 минус 6x| плюс 6 боль­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 минус 6|1 минус x| плюс 5 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6|x минус 1| плюс 5 боль­ше 0.

Пусть t=|x минус 1|, тогда

t в квад­ра­те минус 6t плюс 5 боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше 5,t мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний |x минус 1| боль­ше 5,|x минус 1| мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 1 боль­ше 5,x боль­ше или равно 1,x минус 1 мень­ше минус 5,x мень­ше 1,x минус 1 мень­ше 1,x боль­ше или равно 1,x минус 1 боль­ше минус 1,x мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 6,x мень­ше минус 4,1 мень­ше или равно x мень­ше 2,0 мень­ше x мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 6,x мень­ше минус 4,0 мень­ше x мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 803: 804 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025