РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 803 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.15. Решите неравенство, введя соответствующую замену

Решите неравенство, введя соответствующую замену $x в квадрате минус 2x минус |6 минус 6x| плюс 6 больше 0.$

Решение. Преобразуем, используя свойства модуля:

Пусть $t=|x минус 1|,$ тогда

$t в квадрате минус 6t плюс 5 больше 0 равносильно совокупность выражений t больше 5,t меньше 1. конец совокупности .$

Вернёмся к исходным переменным:

$совокупность выражений |x минус 1| больше 5,|x минус 1| меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x минус 1 больше 5,x больше или равно 1,x минус 1 меньше минус 5,x меньше 1,x минус 1 меньше 1,x больше или равно 1,x минус 1 больше минус 1,x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше 6,x меньше минус 4,1 меньше или равно x меньше 2,0 меньше x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше 6,x меньше минус 4,0 меньше x меньше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

803

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	803	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$