Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 801
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство, введя со­от­вет­ству­ю­щую за­ме­ну x в квад­ра­те минус 4x боль­ше или равно 3|x минус 2| минус 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем:

x в квад­ра­те минус 4x боль­ше или равно 3|x минус 2| минус 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 боль­ше или равно 3|x минус 2| рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 3|x минус 2|.

Пусть t=|x минус 2|, тогда

t в квад­ра­те боль­ше или равно 3t рав­но­силь­но t в квад­ра­те боль­ше или равно 3t рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 3,t мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний |x минус 2| боль­ше или равно 3,|x минус 2| мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше или равно 3,x боль­ше или равно 2,x минус 2 мень­ше или равно минус 3,x мень­ше 2,x=2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 5,x мень­ше или равно минус 1,x=2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 801: 802 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025