Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 7944
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: синус 3x умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус x конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем корни чис­ли­те­ля:

синус 3x = 0 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k, k при­над­ле­жит Z ,

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Най­дем корни зна­ме­на­те­ля:

синус x = 0 рав­но­силь­но x = Пи k, k при­над­ле­жит Z .

На­не­сем корни на три­го­но­мет­ри­че­скую окруж­ность, рас­ста­вим знаки и по­лу­чим ответ.

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025