РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 7944 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.34. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: синус 3x умножить на косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: синус x конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Найдем корни числителя:

$синус 3x = 0 равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби k, k принадлежит Z ,$

$косинус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = 0 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Найдем корни знаменателя:

$синус x = 0 равносильно x = Пи k, k принадлежит Z .$

Нанесем корни на тригонометрическую окружность, расставим знаки и получим ответ.

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая фигурная скобка .$

7944

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7944	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая фигурная скобка .$