Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 7619
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в сте­пе­ни 4 минус 3x в квад­ра­те минус 4x минус 3 = 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим мно­го­член четвёртой сте­пе­ни на два квад­рат­ных трёхчле­на:

x в сте­пе­ни 4 минус 3 x в квад­ра­те минус 4 x минус 3 = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс a x плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс c x плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка = x в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка b плюс d плюс a c пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a d плюс b c пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс b d .

Тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 = a плюс c, минус 3 = b плюс d плюс ac, ad плюс bc = минус 4, bd = минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = минус c, минус 3a плюс c = минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 1, c = 1, конец си­сте­мы .

от­ку­да b = 1, d = минус 3 или b = минус 1, d = 3. Най­ден­ные a = b = 1, c = 1, d = минус 3 удо­вле­тво­ря­ют вто­ро­му урав­не­нию, а зна­чит и всей си­сте­ме. Тогда

x в сте­пе­ни 4 минус 3 x в квад­ра­те минус 4 x минус 3 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 1 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025