РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 30 № 7619 Добавить в вариант

Многочлены. 1. Многочлен с заданными корнями

Решите уравнение $x в степени 4 минус 3x в квадрате минус 4x минус 3 = 0.$

Решение. Разложим многочлен четвёртой степени на два квадратных трёхчлена:

$x в степени 4 минус 3 x в квадрате минус 4 x минус 3 = левая круглая скобка x в квадрате плюс a x плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс c x плюс d правая круглая скобка = x в степени 4 левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка x в кубе плюс левая круглая скобка b плюс d плюс a c правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка a d плюс b c правая круглая скобка x плюс b d .$ $x в степени 4 минус 3 x в квадрате минус 4 x минус 3 = левая круглая скобка x в квадрате плюс a x плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс c x плюс d правая круглая скобка =$
$= x в степени 4 левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка x в кубе плюс левая круглая скобка b плюс d плюс a c правая круглая скобка x в квадрате плюс левая круглая скобка a d плюс b c правая круглая скобка x плюс b d .$

Тогда

$система выражений 0 = a плюс c, минус 3 = b плюс d плюс ac, ad плюс bc = минус 4, bd = минус 3 конец системы . равносильно система выражений a = минус c, минус 3a плюс c = минус 4 конец системы . равносильно система выражений a = 1, c = 1, конец системы .$

откуда $b = 1,$ $d = минус 3$ или $b = минус 1,$ $d = 3.$ Найденные $a = b = 1,$ $c = 1,$ $d = минус 3$ удовлетворяют второму уравнению, а значит и всей системе. Тогда

$x в степени 4 минус 3 x в квадрате минус 4 x минус 3 = 0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно x = дробь: числитель: 1 \pm корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

7619

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7619	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$