Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 7532
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x |x| плюс y |y| = 1, левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка y пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим си­сте­му гра­фи­че­ским ме­то­дом. Урав­не­ние x |x| плюс y |y| = 1 опре­де­ля­ет на плос­ко­сти кри­вую, со­сто­я­щую из двух ги­пер­бол и дуги окруж­но­сти. Если k мень­ше x мень­ше k плюс 1 при k при­над­ле­жит Z , то левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = k, а левая квад­рат­ная скоб­ка y пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = 1 минус y и 1 минус k мень­ше y мень­ше 2 минус k. По­это­му урав­не­ние [x] + [y] = 1 опре­де­ля­ет мно­же­ство точек левая круг­лая скоб­ка x; y пра­вая круг­лая скоб­ка плос­ко­сти, ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют си­сте­ме не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний k мень­ше или равно x мень­ше k плюс 1, 1 минус k мень­ше или равно y мень­ше 2 минус k, конец си­сте­мы . k при­над­ле­жит Z .

Эти точки об­ра­зу­ют еди­нич­ные квад­ра­ты. Оче­вид­но, что ука­зан­ные линии имеют две общие точки (0; 1) и (1; 0).

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025