Решите уравнение 
в целых числах.
Заметим, что обе части уравнения можно разделить на 3, получим уравнение:
Чтобы найти частное решение уравнения, будем искать наибольший общий делитель чисел 45 и 13 при помощи алгоритма Евклида (ясно, что этот делитель равен 1, нам нужно получить для него представление в виде 
). Находим:
то есть
то есть
Таким образом,
Искомое представление найдено. Умножая обе части равенства на 17, окончательно получаем:
Тем самым частным решением уравнения являются числа 
и 
Поэтому общее решение есть:
где 
Приведем другое решение.
Сократим на 3, получим: Запишем полученное уравнение в виде
и положим 
Тогда 
откуда
Пусть 
тогда
откуда, например, 
(достаточно подобрать одно любое частное решение).
Обратно: уравнение 
принимает вид 
откуда 
Тогда уравнение 
принимает вид 
откуда 
Таким образом, общее решение есть:
где