Рас­смот­рим вто­рое урав­не­ние си­сте­мы. Число не яв­ля­ет­ся его ре­ше­ни­ем. Для на­хо­дим: Под­ста­вим най­ден­ное зна­че­ние в пер­вое урав­не­ние. Имеем:

От­ку­да x  =  1 или

Под­став­ляя най­ден­ные зна­че­ния х в вы­ра­же­ние по­лу­ча­ем пары ре­ше­ний си­сте­мы:

Усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко пара (1; 1).

Ответ: (1; 1).

Из­ло­жим идею дру­го­го ре­ше­ния.

Вы­ра­зим y как функ­цию x из пер­во­го и вто­ро­го урав­не­ний си­сте­мы:

и по­стро­им эс­ки­зы гра­фи­ков этих функ­ций. Гра­фи­ки пе­ре­се­ка­ют­ся в 1, 2 и 4 чет­вер­тях, а усло­вию удо­вле­тво­ря­ют лишь точки, ле­жа­щие в пер­вой чет­вер­ти. Одна из них  — точка (1; 1). Чтобы по­ка­зать, что она в этой чет­вер­ти един­ствен­ная, можно найти про­из­вод­ные:

и за­ме­тить, что пря­мая яв­ля­ет­ся общей ка­са­тель­ной к гра­фи­кам в точке (1; 1). Оста­лось найти знаки вто­рых про­из­вод­ных в пер­вой чет­вер­ти:

и об­на­ру­жить, что из функ­ций в силу вы­пук­ло­сти функ­ции лежит це­ли­ком под ка­са­тель­ной, а дру­гой лежит це­ли­ком над ней. От­сю­да сле­ду­ет един­ствен­ность точки пе­ре­се­че­ния.