PDF-версии: 
Решите систему методом оценок (задания вступительных экзаменов)
при условии 
Решение. Рассмотрим второе уравнение системы. Число 
не является его решением. Для 
находим: 
Подставим найденное значение в первое уравнение. Имеем:
Откуда x = 1 или 
Подставляя найденные значения х в выражение 
получаем пары решений системы:
Условию 
удовлетворяет только пара (1; 1).
Ответ: (1; 1).
Изложим идею другого решения.
Выразим y как функцию x из первого и второго уравнений системы:
и построим эскизы графиков этих функций. Графики пересекаются в 1, 2 и 4 четвертях, а условию удовлетворяют лишь точки, лежащие в первой четверти. Одна из них — точка (1; 1). Чтобы показать, что она в этой четверти единственная, можно найти производные:
и заметить, что прямая 
является общей касательной к графикам в точке (1; 1). Осталось найти знаки вторых производных в первой четверти:
и обнаружить, что из функций в силу выпуклости функции лежит целиком под касательной, а другой лежит целиком над ней. Отсюда следует единственность точки пересечения.