РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 645 Добавить в вариант

Решите систему (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка система выражений новая строка 10x в квадрате плюс 5y в квадрате минус 2xy минус 38x минус 6y плюс 41=0 новая строка 3x в квадрате минус 2y в квадрате плюс 5xy минус 17x минус 6y плюс 20=0. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим первое уравнение системы как квадратное относительно х, получим:

$10x в квадрате минус 2 левая круглая скобка y плюс 19 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 41 правая круглая скобка =0.$

Уравнение имеет решения, если неотрицателен его дискриминант:

$дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби = левая круглая скобка y плюс 19 правая круглая скобка в квадрате минус 10 левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 41 правая круглая скобка =$
$=y в квадрате плюс 38y плюс 361 минус 50y в квадрате плюс 60y минус 410= минус 49y в квадрате плюс 98y минус 49= минус 49 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$ $дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби = левая круглая скобка y плюс 19 правая круглая скобка в квадрате минус 10 левая круглая скобка 5y в квадрате минус 6y плюс 41 правая круглая скобка =$
$=y в квадрате плюс 38y плюс 361 минус 50y в квадрате плюс 60y минус 410=$
$= минус 49y в квадрате плюс 98y минус 49= минус 49 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

Итак, $дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0$ лишь при $y=1.$ Найденному значению y соответствует $x = минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби = 2.$ Подстановкой $x=2,$ $y=1$ в оба уравнения системы убеждаемся, что пара $левая круглая скобка 2; 1 правая круглая скобка$ действительно является решением системы.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 645: 646 Все

Спрятать решение · Помощь