Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 555
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств с па­ра­мет­ром си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше x в квад­ра­те минус 2x, новая стро­ка a мень­ше или равно 2x минус x в квад­ра­те конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше x в квад­ра­те минус 2x, новая стро­ка a мень­ше или равно 2x минус x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1, новая стро­ка a мень­ше или равно минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1. конец си­сте­мы .

По­стро­им гра­фик си­сте­мы. Из гра­фи­ка на­хо­дим: если a мень­ше или равно минус 1 или a боль­ше 1, ре­ше­ний нет; если минус 1 мень­ше a мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x_1; x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , где x1 и x2  — со­от­вет­ствен­но мень­ший и боль­ший корни урав­не­ния x в квад­ра­те } минус 2x минус a=0; если 0 мень­ше a мень­ше 1, левая квад­рат­ная скоб­ка x_3; x_4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , где x3 и x4  — со­от­вет­ствен­но мень­ший и боль­ший корни урав­не­ния минус x в квад­ра­те } плюс 2x минус a=0; если a = 1, един­ствен­ное ре­ше­ние x=1.

Найдём x1, x2, x3, x4:

x в квад­ра­те минус 2x минус a=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс a конец ар­гу­мен­та ,x = 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс a конец ар­гу­мен­та ; конец со­во­куп­но­сти .

минус x в квад­ра­те плюс 2x минус a=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та ,x = 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: если a мень­ше или равно минус 1 или a боль­ше 1: \varnothing, если минус 1 мень­ше a мень­ше или равно 0: левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс a конец ар­гу­мен­та ;1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , если 0 мень­ше a мень­ше 1: левая квад­рат­ная скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та ;1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , если a=1: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 555: 556 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025