РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 7 № 555 Добавить в вариант

Системы и совокупности неравенств с одной переменной.7. Системы неравенств с параметром

Решите систему неравенств с параметром $система выражений новая строка a больше x в квадрате минус 2x, новая строка a меньше или равно 2x минус x в квадрате конец системы ..$

Решение. Преобразуем систему:

$система выражений новая строка a больше x в квадрате минус 2x, новая строка a меньше или равно 2x минус x в квадрате конец системы . равносильно система выражений новая строка a больше левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1, новая строка a меньше или равно минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1. конец системы .$

Построим график системы. Из графика находим: если $a меньше или равно минус 1$ или $a больше 1,$ решений нет; если $минус 1 меньше a меньше или равно 0,$ $левая круглая скобка x_1; x_2 правая круглая скобка ,$ где x₁ и x₂  — соответственно меньший и больший корни уравнения $x в квадрате } минус 2x минус a=0;$ если $0 меньше a меньше 1,$ $левая квадратная скобка x_3; x_4 правая квадратная скобка ,$ где x₃ и x₄  — соответственно меньший и больший корни уравнения $минус x в квадрате } плюс 2x минус a=0;$ если $a = 1,$ единственное решение $x=1.$

Найдём x₁, x₂, x₃, x₄:

$x в квадрате минус 2x минус a=0 равносильно совокупность выражений x = 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента ,x = 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента ; конец совокупности .$

$минус x в квадрате плюс 2x минус a=0 равносильно совокупность выражений x = 1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента ,x = 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента . конец совокупности .$

Ответ: если $a меньше или равно минус 1$ или $a больше 1:$ $\varnothing,$ если $минус 1 меньше a меньше или равно 0:$ $левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента ;1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента правая круглая скобка ,$ если $0 меньше a меньше 1:$ $левая квадратная скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента ;1 плюс корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a=1:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

555

если $a меньше или равно минус 1$ или $a больше 1:$ $\varnothing,$ если $минус 1 меньше a меньше или равно 0:$ $левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента ;1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента правая круглая скобка ,$ если $0 меньше a меньше 1:$ $левая квадратная скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента ;1 плюс корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a=1:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	555	если $a меньше или равно минус 1$ или $a больше 1:$ $\varnothing,$ если $минус 1 меньше a меньше или равно 0:$ $левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента ;1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс a конец аргумента правая круглая скобка ,$ если $0 меньше a меньше 1:$ $левая квадратная скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента ;1 плюс корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a=1:$ $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$