Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 551
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств с па­ра­мет­ром си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те мень­ше или равно 1 минус a, новая стро­ка 2x боль­ше или равно 1 минус a конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те мень­ше или равно 1 минус a,2x боль­ше или равно 1 минус a конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те мень­ше или равно 1 минус a,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . \left \beginalign левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \endalign .

 

Если a боль­ше 1, то (1) не имеет ре­ше­ний (квад­рат числа не может быть мень­ше 0), и вся си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Если a=1, то имеем:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= 0,x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=0.

 

Если a мень­ше 1, то имеем:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

 

Число минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше 0. Рас­смот­рим 3 слу­чая:

1)  Вы­пол­не­но сле­ду­ю­щее усло­вие минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та , имеем:

 

дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 1 минус a минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше минус a мень­ше 3 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше a мень­ше 1.

 

2)  Вы­пол­не­но сле­ду­ю­щее усло­вие дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та , имеем:

 

дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=1,a= минус 3 конец со­во­куп­но­сти . \underseta мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но a= минус 3.

 

При этом x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2.

 

3)  Вы­пол­не­но сле­ду­ю­щее усло­вие дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та , имеем:

 

дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше 1 минус a рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та мень­ше 0, минус н. р. ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a мень­ше минус 3.

 

Ответ: если a мень­ше минус 3: \varnothing, если a= минус 3: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , если минус 3 мень­ше a мень­ше 1: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: a конец дроби ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус a конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , если a=1: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , если a боль­ше 1: \varnothing.


Аналоги к заданию № 551: 552 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025