РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 7 № 551 Добавить в вариант

Системы и совокупности неравенств с одной переменной.7. Системы неравенств с параметром

Решите систему неравенств с параметром $система выражений новая строка x в квадрате меньше или равно 1 минус a, новая строка 2x больше или равно 1 минус a конец системы ..$

Решение. Преобразуем систему:

$система выражений x в квадрате меньше или равно 1 минус a,2x больше или равно 1 минус a конец системы . равносильно система выражений x в квадрате меньше или равно 1 минус a,x больше или равно дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы . \left \beginalign левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка \endalign .$

Если $a больше 1,$ то (1) не имеет решений (квадрат числа не может быть меньше 0), и вся система не имеет решений.

Если $a=1,$ то имеем:

$система выражений x в квадрате меньше или равно 0,x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x= 0,x больше или равно 0 конец системы . равносильно x=0.$

Если $a меньше 1,$ то имеем:

$система выражений минус корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента меньше или равно x меньше или равно корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента ,x больше или равно дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Число $минус корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента$ меньше 0. Рассмотрим 3 случая:

1)  Выполнено следующее условие $минус корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента меньше дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: 2 конец дроби меньше корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента ,$ имеем:

$дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: 2 конец дроби меньше корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента равносильно 1 минус a минус 2 корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента меньше 0 равносильно корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента в квадрате минус 2 корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента меньше 0 равносильно$

$равносильно 0 меньше корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента меньше 2 равносильно минус 1 меньше минус a меньше 3 равносильно минус 3 меньше a меньше 1.$

2)  Выполнено следующее условие $дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: 2 конец дроби = корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента ,$ имеем:

$дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: 2 конец дроби = корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента равносильно совокупность выражений a=1,a= минус 3 конец совокупности . \underseta меньше 1\mathop равносильно a= минус 3.$

При этом $x= дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =2.$

3)  Выполнено следующее условие $дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: 2 конец дроби больше корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента ,$ имеем:

$дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: 2 конец дроби больше корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента равносильно 2 корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента меньше 1 минус a равносильно совокупность выражений корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента меньше 0, минус н. р. корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента больше 2 конец совокупности . равносильно a меньше минус 3.$

Ответ: если $a меньше минус 3:$ $\varnothing,$ если $a= минус 3:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ если $минус 3 меньше a меньше 1:$ $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: a конец дроби ; корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a=1:$ $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ,$ если $a больше 1:$ $\varnothing.$

551

если $a меньше минус 3:$ $\varnothing,$ если $a= минус 3:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ если $минус 3 меньше a меньше 1:$ $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: a конец дроби ; корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a=1:$ $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ,$ если $a больше 1:$ $\varnothing.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	551	если $a меньше минус 3:$ $\varnothing,$ если $a= минус 3:$ $левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ,$ если $минус 3 меньше a меньше 1:$ $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1 минус a, знаменатель: a конец дроби ; корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента правая квадратная скобка ,$ если $a=1:$ $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ,$ если $a больше 1:$ $\varnothing.$