Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 5363
i

Ре­ши­те урав­не­ние:  синус 2x синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­из­ве­де­ние двух си­ну­сов равно 1, если оба мно­жи­те­ля равны 1 или оба равны −1. В пер­вом слу­чае из урав­не­ния  синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 по­лу­ча­ем, что x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , от­ку­да x = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k. Числа из най­ден­ной серии не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми, по­сколь­ку не об­ра­ща­ют пер­вый со­мно­жи­тель в 1:  синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \4 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 для лю­бо­го k.

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай:

 синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 рав­но­силь­но x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Под­ста­вим най­ден­ные числа в пер­вый со­мно­жи­тель:  синус 2x = синус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 4 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 для всех k. Сле­до­ва­тель­но, най­ден­ные числа яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми ис­ход­но­го урав­не­ния.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 5363: 5364 Все