РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 5298 Добавить в вариант

Решите уравнение $2 в степени x минус 15 = y в квадрате$ в целых числах.

Решение.

Если x  — нечётное число, то $2 в степени x = 2 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка = 4 в степени k умножить на 2$ заканчивается на 2 или на 8, так как $4 в степени k$ заканчивается на 4 или на 6, тогда $2 в степени x минус 15$ заканчивается на 7 или на 3 и не может быть равно квадрату целого числа.

Если x  — чётное число, $x = 2k,$ то имеем: $2 в степени левая круглая скобка 2k правая круглая скобка минус y в квадрате = 15,$ то есть $левая круглая скобка 2 в степени k минус y правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени k плюс y правая круглая скобка = 15.$

$2 в степени k минус y$	1	15	3	5
$2 в степени k плюс y$	15	1	5	3
k	3	3	2	2
y	7	–7	1	–1
x	6	6	4	4

Эти случаи дают решения (6; 7), (6; –7), (4; 1) и (4; –1).

Ответ: (6; 7), (6; –7), (4; 1) и (4; –1).

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, получен верный ответ	2
Ход решения верный, решение доведено до ответ, но допущен один недочет в обосновании, или одна описка, или одна ошибка вычислительного характера	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь