Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 5287
i

Число 11...11 де­лит­ся на 7. До­ка­жи­те, что оно де­лит­ся на 13.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы число де­ли­лось на 7, зна­ко­пе­ре­мен­ная сумма его трех­знач­ных гра­ней долж­на де­лит­ся на 7. По­это­му пер­вое число, за­пи­сан­ное од­ни­ми еди­ни­ца­ми и де­ля­ще­е­ся на 7, за­пи­са­но ше­стью еди­ни­ца­ми. Сле­ду­ю­щее  — за­пи­са­но 12-ю еди­ни­ца­ми и т. д. Все такие числа де­лят­ся на 13.