Пер­вая сте­пень 10, сло­жен­ная с 1, дает 11 и, тем самым, де­лит­ся на 11. Осталь­ные не­чет­ные сте­пе­ни можно за­пи­сать в виде 10^2n + 1 + 1 для на­ту­раль­ных n. Это число за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 100...01, где в за­пи­си 2n нулей. Вы­чтем из этого числа 11, по­лу­чим число, 99...90, в за­пи­си ко­то­ро­го 2n де­вя­ток, а по­след­няя цифра  — нуль. это число де­лит­ся на 11, по­лу­ча­ет­ся 9090...90  — число, за­пи­сан­ное при по­мо­щи 2n − 1 пар «10». По­сколь­ку раз­ность ис­ход­но­го числа и 11 де­лит­ся на 11, ис­ход­ное число также де­лит­ся на 11.Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.