Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5267
i

Найти все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 2|x минус a в квад­ра­те | минус 4x имеет хотя бы одну точку мак­си­му­ма.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 2a в квад­ра­те ,x боль­ше или равно a в квад­ра­те , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 2a в квад­ра­те ,x мень­ше a в квад­ра­те . конец си­сте­мы .

Гра­фик функ­ции при x боль­ше или равно a в квад­ра­те пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны верх, абс­цис­са вер­ши­ны x=3. При x мень­ше a в квад­ра­те гра­фик пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу с вет­вя­ми верх и вер­ши­ной с абс­цис­сой x=1. Рас­смот­рим все воз­мож­ные кон­фи­гу­ра­ции при раз­лич­ных зна­че­ни­ях a:

Из ри­сун­ка видно, что един­ствен­ная точка мак­си­му­ма имеет место при x=a в квад­ра­те . Причём она яв­ля­ет­ся та­ко­вой тогда и толь­ко тогда, когда 1 мень­ше a в квад­ра­те мень­ше 3 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше a мень­ше минус 1, новая стро­ка 1 мень­ше a мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025