РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 25 № 5262 Добавить в вариант

Найдите все значения a, при которых уравнение $синус в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка a минус 3 синус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс синус в квадрате x плюс a=3 синус x$ имеет хотя бы одно решение.

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение в виде:

$синус в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка x плюс синус в квадрате x= левая круглая скобка 3 синус x минус a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3 синус x минус a правая круглая скобка .$

Рассмотрим функцию $f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс t.$ Она является суммой двух возрастающих функций и поэтому возрастает. Исходное уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда $f левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка =f левая круглая скобка 3 синус x минус a правая круглая скобка ,$ откуда получаем

$синус в квадрате x=3 синус x минус a равносильно a=3 синус x минус синус в квадрате x.$

Функция $y= синус x$ принимает значения от −1 до 1, а функция $z=3y минус y в квадрате$ монотонно возрастает на отрезке $левая квадратная скобка минус 1,1 правая квадратная скобка$ и принимает на нём значения от −4 до 2. Значит, уравнение $a=3 синус x минус синус в квадрате x,$ а с ним и исходное уравнение имеют решение при $минус 4 меньше или равно a меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4;2 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь