Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5260
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка x минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 7a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4x минус x в квад­ра­те минус a не имеет дей­стви­тель­ных ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть y= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 7a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тогда x в квад­ра­те =2y плюс 6x минус 7a, и урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

синус левая круг­лая скоб­ка x минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус y=4x минус 2y минус 6x плюс 6a рав­но­силь­но 2x минус 6a плюс синус левая круг­лая скоб­ка x минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2y минус синус y.

Синус  — нечётная функ­ция, по­это­му 2 левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2y плюс синус y. Для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =2t плюс синус t урав­не­ние при­ни­ма­ет вид f левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка . Про­из­вод­ная f' левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс ко­си­нус t по­ло­жи­тель­на при всех t. Сле­до­ва­тель­но, функ­ция f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет на всей чис­ло­вой пря­мой. Тогда урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но урав­не­нию 3a минус x=y.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

3a минус x= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 7a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 6a минус 2x=x в квад­ра­те минус 6x плюс 7a рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4x плюс a=0.

Урав­не­ние не имеет дей­стви­тель­ных ре­ше­ний, если его дис­кри­ми­нант от­ри­ца­те­лен: 4 в квад­ра­те минус 4a мень­ше 0, от­ку­да a боль­ше 4.

 

Ответ: a боль­ше 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025