Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5254
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а такие, что мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ни­ем двух не­пе­ре­се­ка­ю­щих­ся ин­тер­ва­лов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­венств

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс 2x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1 боль­ше 1,a плюс 2x боль­ше левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 1 мень­ше 1,a плюс 2x мень­ше левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше минус 2x, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,a боль­ше x в квад­ра­те плюс 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 0,a мень­ше x в квад­ра­те плюс 1. конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Изоб­ра­зим ре­ше­ния на плос­ко­сти aOx (см. рис.).

Тогда имеем:

при a мень­ше или равно 0: ре­ше­ний нет;

при 0 мень­ше a мень­ше 1: минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0;

при 1 мень­ше a мень­ше 2: минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та и 0 мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та ;

при a боль­ше или равно 2: 0 мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: при a мень­ше или равно 0: ре­ше­ний нет; при 0 мень­ше a мень­ше 1: минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0; при 1 мень­ше a мень­ше 2: минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та и 0 мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та ; при a боль­ше или равно 2: 0 мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025