РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 25 № 5254 Добавить в вариант

Предэкзаменационный практикум

Найдите все значения параметра а такие, что множество решений неравенства $\log _x плюс 1 левая круглая скобка a плюс 2x правая круглая скобка больше 2$ является объединением двух непересекающихся интервалов.

Решение. Преобразуем неравенств

$логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2x правая круглая скобка больше 2 равносильно система выражений a плюс 2x больше 0, совокупность выражений система выражений x плюс 1 больше 1,a плюс 2x больше левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , конец системы . система выражений 0 меньше x плюс 1 меньше 1,a плюс 2x меньше левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец системы . конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений a больше минус 2x, совокупность выражений система выражений x больше 0,a больше x в квадрате плюс 1, конец системы . система выражений минус 1 меньше x меньше 0,a меньше x в квадрате плюс 1. конец системы . конец системы . конец совокупности .$

Изобразим решения на плоскости aOx (см. рис.).

Тогда имеем:

при $a меньше или равно 0$ : решений нет;

при $0 меньше a меньше 1$ : $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0;$

при $1 меньше a меньше 2$ : $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента$ и $0 меньше x меньше корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента ;$

при $a больше или равно 2$ : $0 меньше x меньше корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента .$

Ответ: при $a меньше или равно 0$ : решений нет; при $0 меньше a меньше 1$ : $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0;$ при $1 меньше a меньше 2$ : $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента$ и $0 меньше x меньше корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента ;$ при $a больше или равно 2$ : $0 меньше x меньше корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

5254

при $a меньше или равно 0$ : решений нет; при $0 меньше a меньше 1$ : $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0;$ при $1 меньше a меньше 2$ : $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента$ и $0 меньше x меньше корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента ;$ при $a больше или равно 2$ : $0 меньше x меньше корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5254	при $a меньше или равно 0$ : решений нет; при $0 меньше a меньше 1$ : $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0;$ при $1 меньше a меньше 2$ : $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента$ и $0 меньше x меньше корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента ;$ при $a больше или равно 2$ : $0 меньше x меньше корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента .$