Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5252
i

При каких зна­че­ни­ях x ра­вен­ство 2\log _2 плюс a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 плюс a в квад­ра­те умно­жить на x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка вы­пол­ня­ет­ся при любом зна­че­нии па­ра­мет­ра a?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если ра­вен­ство вы­пол­не­но для всех a, то оно верно и для a=0. В этом слу­чае

2\log _2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 плюс 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: 87, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , новая стро­ка x=1. конец со­во­куп­но­сти .

То есть воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми х яв­ля­ют­ся толь­ко два най­ден­ных числа. Про­ве­рим каж­дое из них. При x= минус дробь: чис­ли­тель: 87, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби имеем:

2\log _2 плюс a в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =\log _2 плюс a в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 87, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 361, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби

При a не равно 0 ос­но­ва­ния ло­га­риф­мов раз­ные, то есть ра­вен­ство вы­пол­не­но не для всех зна­че­ний па­ра­мет­ра a.

При x=1 имеем вер­ное для всех зна­че­ний па­ра­мет­ра урав­не­ние

2\log _2 плюс a в квад­ра­те 1=\log _2 плюс a в квад­ра­те умно­жить на x в квад­ра­те 1.

Ответ: x=1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025