РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 25 № 5252 Добавить в вариант

Предэкзаменационный практикум

При каких значениях x равенство $2\log _2 плюс a в квадрате левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 7 плюс 2x конец аргумента правая круглая скобка =\log _2 плюс a в квадрате умножить на x в квадрате левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка$ выполняется при любом значении параметра a?

Решение. Если равенство выполнено для всех a, то оно верно и для $a=0.$ В этом случае

$2\log _2 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 7 плюс 2x конец аргумента правая круглая скобка =\log _2 левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 87, знаменатель: 25 конец дроби , новая строка x=1. конец совокупности .$

То есть возможными значениями х являются только два найденных числа. Проверим каждое из них. При $x= минус дробь: числитель: 87, знаменатель: 25 конец дроби$ имеем:

$2\log _2 плюс a в квадрате дробь: числитель: 19, знаменатель: 5 конец дроби =\log _2 плюс a в квадрате умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 87, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: 361, знаменатель: 25 конец дроби$

При $a не равно 0$ основания логарифмов разные, то есть равенство выполнено не для всех значений параметра a.

При $x=1$ имеем верное для всех значений параметра уравнение

$2\log _2 плюс a в квадрате 1=\log _2 плюс a в квадрате умножить на x в квадрате 1.$

Ответ: $x=1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

Ответ: $x=1.$

5252

$x=1.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5252	$x=1.$