Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5241
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс ax плюс a, зна­ме­на­тель: x минус 2a минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка x плюс ax боль­ше 8 конец си­сте­мы . не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 8. Если a= минус 1, то не­ра­вен­ство, а зна­чит, и си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. Если a боль­ше минус 1, то ре­ше­ние не­ра­вен­ства ― луч x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 плюс a конец дроби . Если a мень­ше минус 1, то ре­ше­ние не­ра­вен­ства ― луч x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 плюс a конец дроби . При a не равно минус 1 пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы при­ни­ма­ет вид

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Если a боль­ше минус 1, то ре­ше­ние этой си­сте­мы ― два луча с кон­ца­ми в точ­ках минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 плюс a конец дроби ,2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Если a мень­ше минус 1, то ре­ше­ние этой си­сте­мы ― по­лу­ин­тер­вал с кон­ца­ми в точ­ках минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 плюс a конец дроби ,2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

От­ме­тим, что точки x=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка нет во мно­же­стве ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства. Для того, чтобы си­сте­ма не имела ре­ше­ний, при a не равно минус 1 не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы имела ре­ше­ния си­сте­ма:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a мень­ше или равно минус 1, новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 1 плюс a конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 плюс a конец дроби , новая стро­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 1 плюс a конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 8 мень­ше или равно a мень­ше или равно минус 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно a мень­ше минус 1.

Учи­ты­вая слу­чай a= минус 1, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: минус 3 мень­ше или равно a мень­ше или равно минус 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025