РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 25 № 5241 Добавить в вариант

Предэкзаменационный практикум

Найдите все значения а, при каждом из которых система $система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс ax плюс a, знаменатель: x минус 2a минус 2 конец дроби больше или равно 0, новая строка x плюс ax больше 8 конец системы .$ не имеет решений.

Решение. Рассмотрим второе неравенство системы $левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка x больше 8.$ Если $a= минус 1,$ то неравенство, а значит, и система не имеет решений. Если $a больше минус 1,$ то решение неравенства ― луч $x больше дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби .$ Если $a меньше минус 1,$ то решение неравенства ― луч $x меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби .$ При $a не равно минус 1$ первое неравенство системы принимает вид

$система выражений новая строка левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 минус a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x не равно 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка . конец системы .$

Если $a больше минус 1,$ то решение этой системы ― два луча с концами в точках $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби ,2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка .$

Если $a меньше минус 1,$ то решение этой системы ― полуинтервал с концами в точках $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби ,2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка .$

Отметим, что точки $x=2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка$ нет во множестве решений второго неравенства. Для того, чтобы система не имела решений, при $a не равно минус 1$ необходимо и достаточно, чтобы имела решения система:

$система выражений новая строка a меньше или равно минус 1, новая строка минус дробь: числитель: a, знаменатель: 1 плюс a конец дроби больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби , новая строка 2 левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 плюс a конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка минус 8 меньше или равно a меньше или равно минус 1, новая строка левая круглая скобка 1 плюс a правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4 конец системы . равносильно минус 3 меньше или равно a меньше минус 1.$

Учитывая случай $a= минус 1,$ получаем ответ.

Ответ: $минус 3 меньше или равно a меньше или равно минус 1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

Ответ: $минус 3 меньше или равно a меньше или равно минус 1.$

5241

$минус 3 меньше или равно a меньше или равно минус 1.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5241	$минус 3 меньше или равно a меньше или равно минус 1.$