Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 5233
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра k такие, чтобы не­ра­вен­ство \left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус kx плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби | мень­ше 3 было верно для всех x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

\left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус kx плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби | мень­ше 3 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус kx плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби боль­ше минус 3 новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус kx плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус kx плюс 1 боль­ше минус 3x в квад­ра­те минус 3x минус 3 новая стро­ка x в квад­ра­те минус kx плюс 1 мень­ше 3x в квад­ра­те плюс 3x плюс 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 боль­ше 0, новая стро­ка 4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус k пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Си­сте­ма верна для всех зна­че­ний пе­ре­мен­ной, когда каж­дое из не­ра­венств верно для всех зна­че­ний пе­ре­мен­ной. Тем самым, дис­кри­ми­нан­ты квад­рат­ных трех­чле­нов долж­ны быть от­ри­ца­тель­ны. Решим си­сте­му

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс k пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 16 мень­ше 0 новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус k пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 64 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 4 мень­ше 3 плюс k мень­ше 4 новая стро­ка минус 8 мень­ше 3 минус k мень­ше 8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 7 мень­ше k мень­ше 1 новая стро­ка минус 5 мень­ше k мень­ше 11 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 5 мень­ше k мень­ше 1.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 5;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025