При каких значениях параметра а система неравенств 
имеет единственное решение?
Перепишем исходную систему в виде:
Замечая, что если 
— решение системы, то и 
— также решение этой системы, приходим к выводу: условие 
является необходимым для того, чтобы исходная система имела единственное решение.
При система заменяется одним неравенством 
которое имеет единственное решение в случае, когда равен нулю дискриминант квадратного трехчлена 
то есть когда 
Последнее равенство является необходимым условием, которому должен удовлетворять параметр а, чтобы исходная система имела единственное решение. Проверим это. Подставим значение 
в исходную систему:
Складывая полученные неравенства (это переход к следствию), приходим к неравенству 
оно имеет единственное решение 
Осталось проверить, что найденное решение следствия системы является решением и самой системы. Подставляя, получаем:
Оба неравенства истинны, поэтому найденное значение параметра является искомым.
Ответ: