PDF-версии: 
При каких значениях параметра а система неравенств 
имеет единственное решение?
Решение. Перепишем исходную систему в виде:
Замечая, что если 
— решение системы, то и 
— также решение этой системы, приходим к выводу: условие 
является необходимым для того, чтобы исходная система имела единственное решение.
При система заменяется одним неравенством 
которое имеет единственное решение в случае, когда равен нулю дискриминант квадратного трехчлена 
то есть когда 
Последнее равенство является необходимым условием, которому должен удовлетворять параметр а, чтобы исходная система имела единственное решение. Проверим это. Подставим значение 
в исходную систему:
Складывая полученные неравенства (это переход к следствию), приходим к неравенству 
оно имеет единственное решение 
Осталось проверить, что найденное решение следствия системы является решением и самой системы. Подставляя, получаем:
Оба неравенства истинны, поэтому найденное значение параметра является искомым.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка | 2 |
| Ход решения верный, но допущено более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев | 0 |
| Максимальный балл | 4 |