Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Определите, при каких значениях параметра a система уравнений 
имеет четыре решения.
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем первое уравнение системы:
Графиком уравнения является ― ромб (его стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны). Второе уравнение системы: 
при 
задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом 
Система будет иметь 4 решения в двух случаях.
1. Окружность писана в ромб. Тогда
Таким образом, окружность вписана в ромб, если 
то есть при 
2. Радиус окружности больше меньшей полудиагонали ромба, но меньше большей полудиагонали:
Ответ: при 
и при 