PDF-версии: 
Определите, при каких значениях параметра a система уравнений 
имеет четыре решения.
Решение. Преобразуем первое уравнение системы:
Графиком уравнения является ― ромб (его стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны). Второе уравнение системы: 
при 
задаёт окружность с центром в точке 
и радиусом 
Система будет иметь 4 решения в двух случаях.
1. Окружность писана в ромб. Тогда
Таким образом, окружность вписана в ромб, если 
то есть при 
2. Радиус окружности больше меньшей полудиагонали ромба, но меньше большей полудиагонали:
Ответ: при 
и при 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка | 2 |
| Ход решения верный, но допущено более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: при и при
и при 5223
при и при
и при