Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 5208
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ax в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a в квад­ра­те плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка a в кубе плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При a=0 не­ра­вен­ство имеет вид 0 умно­жить на x в квад­ра­те плюс 0 умно­жить на x плюс 0 мень­ше или равно 0,x при­над­ле­жит R ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся любое число.

Если a боль­ше 0, то на а можно раз­де­лить обе части не­ра­вен­ства, не меняя его знака. Имеем:

x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Ясно, что числа минус a и минус a минус 1 об­ра­ща­ют левую часть в нуль (тео­ре­ма, об­рат­ная тео­ре­ме Виета). От­ме­тим, что при любых а верно не­ра­вен­ство минус a минус 1 мень­ше минус a. Тогда имеем:

x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус a минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус a.

Если a мень­ше 0, то на а можно раз­де­лить обе части не­ра­вен­ства, из­ме­нив его знак на про­ти­во­по­лож­ный:

x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус a минус 1, новая стро­ка x боль­ше или равно минус a. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: при a мень­ше 0: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус a минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус a; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , при a=0: R , при a боль­ше 0: левая квад­рат­ная скоб­ка минус a минус 1; минус a пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
Ход ре­ше­ния вер­ный, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на ОДНА ошиб­ка2
Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­но более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кри­те­ри­ев 0
Мак­си­маль­ный балл4
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025