РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 4 № 5208 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.10. Неравенства с параметром

Решите неравенство $ax в квадрате плюс левая круглая скобка 2a в квадрате плюс a правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка a в кубе плюс a в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение. При $a=0$ неравенство имеет вид $0 умножить на x в квадрате плюс 0 умножить на x плюс 0 меньше или равно 0,x принадлежит R$ решением является любое число.

Если $a больше 0,$ то на а можно разделить обе части неравенства, не меняя его знака. Имеем:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка a в квадрате плюс a правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Ясно, что числа $минус a$ и $минус a минус 1$ обращают левую часть в нуль (теорема, обратная теореме Виета). Отметим, что при любых а верно неравенство $минус a минус 1 меньше минус a.$ Тогда имеем:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка a в квадрате плюс a правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус a минус 1 меньше или равно x меньше или равно минус a.$

Если $a меньше 0,$ то на а можно разделить обе части неравенства, изменив его знак на противоположный:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка a в квадрате плюс a правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус a минус 1, новая строка x больше или равно минус a. конец совокупности .$

Ответ: при $a меньше 0$ : $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус a минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус a; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a=0$ : $R ,$ при $a больше 0$ : $левая квадратная скобка минус a минус 1; минус a правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения параметра, но решение недостаточно обосновано	3
Ход решения верный, но в решении допущена ОДНА ошибка	2
Ход решения верный, но допущено более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев	0
Максимальный балл	4

5208

при $a меньше 0$ : $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус a минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус a; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a=0$ : $R ,$ при $a больше 0$ : $левая квадратная скобка минус a минус 1; минус a правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5208	при $a меньше 0$ : $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус a минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус a; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $a=0$ : $R ,$ при $a больше 0$ : $левая квадратная скобка минус a минус 1; минус a правая квадратная скобка .$