Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 5197
i

Решим не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3x плюс 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3x плюс 3 конец дроби мень­ше или равно 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2=t, тогда

дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t плюс 4, зна­ме­на­тель: t плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2t в квад­ра­те плюс 4t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше минус 1, новая стро­ка 0 мень­ше или равно t мень­ше 1, новая стро­ка t боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 мень­ше минус 1, . новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 боль­ше или равно 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 мень­ше 1, конец си­сте­мы . новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 1 мень­ше 0, конец си­сте­мы . новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 3, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно минус 2, новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025